Cómo predecir un partido de fútbol con matemáticas: el modelo de Poisson

¿Cuántos goles va a meter tu equipo el sábado? Nadie lo sabe con certeza, pero la estadística sí puede decir qué es más probable. La herramienta más usada para eso es una fórmula del siglo XIX: la distribución de Poisson.

Los goles son eventos raros

En un partido hay noventa minutos y cientos de jugadas, pero solo unos pocos goles. La distribución de Poisson describe justamente eso: cuántas veces ocurre un evento poco frecuente en un intervalo fijo, cuando cada ocurrencia es más o menos independiente de las demás. Se usa para contar llamadas a una central telefónica, accidentes en una esquina o, en nuestro caso, goles.

La fórmula

Si un equipo tiene una media esperada de λ goles (lambda), la probabilidad de que meta exactamente k goles es:

P(k) = λ^k · e^−λ / k!

Por ejemplo, con λ = 1,3, que es la media de goles de un equipo contra un rival de su mismo nivel en GolDraft:

• 0 goles: 27%
• 1 gol: 35%
• 2 goles: 23%
• 3 goles: 10%
• 4 o más: 5%

De la media del equipo a los goles esperados

El paso clave es calcular λ para cada equipo. En GolDraft partimos de 1,3 goles esperados y los ajustamos según la diferencia de media entre los equipos: cada 10 puntos de diferencia, los goles esperados del más fuerte se multiplican aproximadamente por 1,7 y los del más débil se dividen por lo mismo.

Un ejemplo: un equipo de 85 contra uno de 75. El favorito tiene unos 2,25 goles esperados y el rival unos 0,75.

Del gol al resultado

Si suponemos que los goles de cada equipo son independientes, la probabilidad de un resultado exacto es el producto de las dos probabilidades. Para el 85 contra 75:

• Probabilidad de que el favorito meta 1: 24%. Probabilidad de que el rival meta 1: 35%. Probabilidad del 1 a 1: 0,24 × 0,35 ≈ 8%.
• Sumando todos los resultados en los que el favorito mete más goles, su probabilidad de ganar es de alrededor del 71%, la de empate del 18% y la de perder del 11%.

Con dos equipos iguales, en cambio, cada uno gana el 37% de las veces y hay empate el 26%. Eso coincide bastante con lo que pasa en las ligas reales, donde alrededor de uno de cada cuatro partidos termina empatado.

Las limitaciones del modelo

• Los goles no son del todo independientes. Un equipo que va perdiendo arriesga más, y uno que gana se defiende.
• Los empates 0 a 0 y 1 a 1 aparecen en la realidad algo más de lo que predice el modelo simple. Los modelos profesionales agregan correcciones para eso.
• La media no lo es todo: lesiones, cansancio, localía o el clima cambian el partido.

Por eso a veces gana el débil

Incluso con un 71% a favor, el favorito no gana casi tres de cada diez partidos. En una copa de cuatro rondas, eso hace que llegar a la final sea mucho más difícil de lo que parece: con un 70% de probabilidad en cada partido, ganar los cuatro seguidos ocurre solo un 24% de las veces. Esa es la magia del fútbol, y también la del simulador.